C какого срока начинает действовать лицензия на антивирусное программное обеспечение: с момента покупки или с момента активации?

По-разному!

Лицензии корпоративных и домашних антивирусов Доктор Веб (DrWeb) распространяются в виде сертификатов с кодами активации, которые начинают действовать только после активации соответствующего кода. 

Лицензии корпоративных продуктов Лаборатории Касперского обычно действуют с даты генерации лицензии, то есть с момента покупки, но при этом срок действия этих лицензий увеличен на один дополнительный месяц, служащий для активации.

Лицензия для домашнего использования под маркой Касперский, имеет код активации, который начинает действовать только со дня его активации.